ARTIKEL
RISET OPERASI
Sabrie Prasetio
16316746
2TA02
Dosen:
Doddy Ari
Suryanto
JURUSAN TEKNIK
SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
SIPIL DAN PERENCANAAN
UNIVERSITAS
GUNADARMA
TAHUN 2018
DAFTAR
ISI
KATA
PENGANTAR
BAB
I PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
1.2 TUJUAN
1.3 IDENTIFIKASI MASALAH
1.4 RUMUSAN MASALAH
BAB
II METODE SIMPLEKS
2.1
LANDASAN TEORI
2.2
TUJUAN
2.3
KASUS YANG DIAMBIL
BAB
III KESIMPULAN
DAFTAR
PUSTAKA
KATA
PENGANTAR
Dengan menyebut nama
Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Panyayang, Saya panjatkan puja dan puji
syukur atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan
inayah-Nya kepada saya, sehingga saya dapat menyelesaikan artikel tentang Riset
Operasi.
Artikel ilmiah ini telah saya susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar pembuatan artikel ini. Untuk itu saya menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan artikel ini.
Terlepas dari semua itu, Saya menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu dengan tangan terbuka saya menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar saya dapat memperbaiki artikel ilmiah ini.
Akhir kata saya berharap semoga artikel ilmiah tentang Riset Operasi ini dapat memberikan manfaat maupun inpirasi terhadap pembaca.
Bekasi, 8 Maret 2018
Sabrie
Prasetio
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1
LATAR
BELAKANG
Riset operasi, atau
disebut riset operasional di Eropa, adalah cabang
interdisiplin dari matematika terapan dan sains formal yang menggunakan
model-model seperti model matematika, statistika,
dan algoritma
untuk mendapatkan nilai optimal atau nyaris optimal pada sebuah masalah yang
kompleks.
1.2
TUJUAN
Riset operasi biasanya digunakan
untuk mencari nilai maksimal (profit,
performa lini perakitan, hasil panen, bandwith dll)
atau nilai minimal (kerugian, risiko, biaya, dll) dari sebuah fungsi
objektif. Riset operasi bertujuan membantu manajemen mendapatkan tujuannya melalui proses ilmiah.
1.3
IDENTIFIKASI
MASALAH
Berdasarkan
latar belakang diantas, terdapat beberapa masalah yang teridentifikasi
diantaranya :
1.
Apakah penting untuk mengetahui Riset Operasi ?
2.
Tahapan apa saja yang dibutuhkan untuk membuat Riset Operasi ?
3.
Bagaimana cara pemecahan masalah dengan program linier dalam Riset Operasi ?
1.4 RUMUSAN MASALAH
Berdasarkan latar belakang dan
identifikasi masalah diatas, masalah dalam Artikel ini dapat dirumuskan sebagai
berikut :
“
Bagaimana cara pemecahan masalah dengan program linier dalam Riset Operasi ? ”
BAB 2
METODE SIMPLEKS
2.1 LANDASAN
TEORI
Metode
simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linear yang
digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang
berhubungan dengan pengalokasian sumberdaya secara optimal. Metode simpleks
digunakan untuk mencari nilai optimal dari program linear yang melibatkan
banyak constraint (pembatas) dan banyak variabel. Penemuan metode ini merupakan
lompatan besar dalamriset operasi dan digunakan sebagai prosedur penyelesaian
dari setiap program komputer.
Metode penyelesaian program linier
dengan metode simpleks pertamakali dikemukakan oleh George Dantzig pada tahun
1947. Metode ini menjadi terkenal ketika diketemukan alat hitung elektronik dan
menjadi popular ketika munculnya computer. Proses perhitungan metode ini dengan
melakukan iterasi berulang-ulang sampai tercapai hasil optimal dan proses
perhitungan ini menjadi mudah dengan komputer.
Selanjutnya berbagai alat dan
metode dikembangkan untuk menyelesaikan masalah program linear bahkan sampai
pada masalah riset operasi hingga tahun 1950an seperti pemrogaman dinamik,
teori antrian, dan persediaan.
2.2 TUJUAN
Tujuan penggunaan Metode Simpleks
yakni untuk membantu menemukan hal-hal kritis pada suatu permasalahan sehingga
dapat dicari solusi nya serta keuntungan yang maksimal atau kerugian yang
minimal.
1.3
KASUS
YANG DIAMBIL
PT.
RieMix akan membuat beton precast dan beton prategang, yang terbuat dari semen
3ton dan 2ton besi tulangan untuk pembuatan beton precast dan semen 4ton dan
besi tulangan 1ton untuk pembuatan beton prategang. Masing-masing membutuhkan
masa kerja 4 jam untuk beton precast dan beton prategang. Semen kurang dari
120ton, beton tulangan kurang dari 100ton dan masa kerja kurang dari 50 jam.
Berapakah yang harus diproduksi PT. RieMix untuk mendapatkan laba maksimal
dengan ( Z = 30x1 + 40x2 ) ?
Penyelesaian:
a.
Persamaan
Matematis:
x = Beton Precast
y = Beton Prategang
y = Beton Prategang
Produk
|
Semen
(ton)
|
Besi Tulangan
(ton)
|
Masa Kerja
(jam)
|
Laba
Keuntungan
|
Beton Precast
|
3
|
2
|
4
|
30
|
Beton Prategang
|
4
|
1
|
4
|
40
|
120
|
100
|
50
|
·
Faktor Tujuan : laba maksimal
o
Laba
:
30x+40y+0S1+0S2
·
Faktor Kendala : batas
Ø Faktor
Kendala : 3x + 4y + S1
+ 0S2 ≤ 120
Ø Faktor
Kendala : 2x + y + 0S1
+ S2 ≤ 100
Ø Masa
kerja : 4x + 4y ≤ 50
Ø X
, Y , S1 , S2 , S3 ≥ 0
·
Langkah-langkah pengerjaan : 1.
Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala
Fungsi Tujuan
: Z = 30x + 40y menjadi max Z - 30x – 40y = 0
b.
Membuat Tabel Simpleks Awal
BV
|
CV
|
X
|
Y
|
S1
|
S2
|
RATIO
|
S1
|
4
|
3
|
4
|
1
|
0
|
|
S2
|
4
|
2
|
1
|
0
|
1
|
|
Z
|
0
|
-30
|
-40
|
0
|
0
|
Ket: BV = Basic Variabel adalah variabel yang
keluar sebagai solusi pada setiap Iterasi
c.
Menentukan
Baris dan Kolom Kunci sebagai dasar Iterasi (Pengulangan)
Kolom Kunci ditentukan oleh nilai baris
Z negatif terbesar
Baris Kunci ditentukan oleh nilai ratio
terkecil
Ratio = CV/kolom kunci
Elemen Kunci = nilai pertemuan antara baris
kunci dan kolom kunci
Persamaan Pivot = baris kunci
BV
|
CV
|
X
|
Y
|
S1
|
S2
|
RATIO
|
S1
|
4
|
3
|
4
|
1
|
0
|
1
|
S2
|
4
|
2
|
1
|
0
|
1
|
2
|
Z
|
0
|
-30
|
-40
|
0
|
0
|
d.
Iterasi
(Pengulangan)
1.
Variabel
yang masuk sebagai BV adalah Y (karena kolom kunci)
2.
BV
yang keluar S1, Y masuk.
3.
Rumus
yang digunakan:
Persamaan Pivot
Persamaan Pivot Baru = Persamaan Pivot Lama/Elemen Pivot
4.
Persamaan
Lainnya (termasuk Z) menggunakan rumus
Persamaan Baru = Persamaan Lama –
(Koefisien Kolom Kunci x Pers. Pivot Baru)
HASIL ITERASI BARU (1)
BV
|
CV
|
X
|
Y
|
S1
|
S2
|
RATIO
|
Y
|
1
|
0.75
|
1
|
0.25
|
0
|
|
S2
|
3
|
1.25
|
0
|
-0.25
|
1
|
|
Z
|
40
|
0
|
0
|
10
|
0
|
SYARAT : jika baris Z masih mempunyai tanda (-) ,
perlu dilakukan Iterasi lagi, jika sudah tidak ada tanda (-) maka kolom CV
adalah laba maksimal nya
Jadi,
Laba Maksimal = Y + 3S2 £ 40
BAB 3
KESIMPULAN
3.1 KESIMPULAN
Program Linier dengan Metode
Simpleks membantu merumuskan masalah sehari-hari kedalam kalimat matematis yang
memudahkan kita untuk menyelesaikan suatu permasalahan. Riset Operasi datang
ketika kita memiliki tujuan (Maksimal atau Minimal) namun memiliki keterbatasan
Sumber Daya yang tersedia, dalam permasalahan yang saya ambil, Riset Operasi
membantu menganalisis bagaimana cara kita dapat menentukan profit yang
maksimal, dari suatu perdagangan. Dari Metode Simpleks kita dapat menentukan
hal mana yang harus kita jadikan patokan untuk mendapatkan laba yang maksimal.
DAFTAR PUSTAKA
