ARTIKEL
RISET OPERASI
METODE
PENUGASAN
Sabrie Prasetio
16316746
2TA02
Dosen:
Doddy Ari
Suryanto
JURUSAN TEKNIK
SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
SIPIL DAN PERENCANAAN
UNIVERSITAS
GUNADARMA
TAHUN 2018
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI
KATA
PENGANTAR
BAB
I PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
1.2 TUJUAN
1.3 IDENTIFIKASI MASALAH
BAB
II BENTUK UMUM
2.1
TABEL MATEMATIS
2.2
PERNYATAAN MATEMATIS
2.3
KASUS YANG DIAMBIL
BAB
III KESIMPULAN
DAFTAR
PUSTAKA
KATA
PENGANTAR
Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih
lagi Maha Panyayang, Kami panjatkan puja dan puji syukur atas kehadirat-Nya,
yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah-Nya kepada kami, sehingga
kami dapat menyelesaikan makalah ilmiah tentang limbah dan manfaatnya untuk
masyarakat.
Makalah metode penugasan ini telah kami susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar pembuatan makalah ini. Untuk itu kami menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan makalah ini.
Terlepas dari semua itu, Kami menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu dengan tangan terbuka kami menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar kami dapat memperbaiki makalah ilmiah ini.
Akhir kata kami berharap semoga makalah ilmiah metode penugasan ini dapat memberikan manfaat maupun inpirasi terhadap pembaca.
Depok, 9 Juli 2018
Makalah metode penugasan ini telah kami susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar pembuatan makalah ini. Untuk itu kami menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan makalah ini.
Terlepas dari semua itu, Kami menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu dengan tangan terbuka kami menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar kami dapat memperbaiki makalah ilmiah ini.
Akhir kata kami berharap semoga makalah ilmiah metode penugasan ini dapat memberikan manfaat maupun inpirasi terhadap pembaca.
Depok, 9 Juli 2018
Sabrie
Prasetio
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1
LATAR
BELAKANG
Masalah Penugasan : Masalah Pemrograman Liner
khusus. Masalah pendelegasian tugas/assignment ke sejumlah penerima
tugas/assignee atas dasar satu-satu (one-to-one basis). Jumlah assignment =
jumlah assignee, bila tidak harus ditambahkan, dummy assignment/assignee‟ atau
obyek semu. Diperlukan data keuntungan/kerugian yg ditimbulkan assignee dalam
menyelesaikan assignment.
Umumnya diselesaikan dengan Metode
Hungarian. Metode Hungarian yang
pada tahun 1916 dikembangkan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan
Hungaria yang bernama D KÖnig. Sebagai catatan, kasus penugasan dianggap normal
apabila jumlah sumber daya yang akan ditugaskan dan jumlah pekerjaan atau
tujuan adalah sama.
1.2
TUJUAN
Tujuan metode penugasan adalah menjadwalkan setiap assignee pada suatu assignment
sehingga dihasilkan kerugian minimal atau keuntungan maksimal
1.3
IDENTIFIKASI
MASALAH
Masalah
: bisa Minimisasi/Maksimisasi
·
Kerugian
: berupa biaya dan waktu
·
Keuntungan
: berupa pendapatan, laba, nilai kemenangan.
BAB 2
BENTUK UMUM
2.1 TABEL MATEMATIS
2.2 PERNYATAAN
MATEMATIS
2.3
KASUS
YANG DIAMBIL
Pada sebuah CV tersedia 4 orang ahli yang
harus ditempatkan pada 4 bidang yang ada (1 ahli untuk 1 bidang). Pemilik CV
telah menganggarkan modal awal untuk keempat ahli pada keempat bidang sebagai
berikut : (modal dalam jutaan)
|
Ahli
(A) |
Bidang (B)
|
|||
|
B1
|
B2
|
B3
|
B4
|
|
|
A1
|
Rp. 67
|
Rp. 76
|
Rp. 82
|
Rp. 75
|
|
A2
|
Rp. 80
|
Rp. 70
|
Rp. 65
|
Rp. 77
|
|
A3
|
Rp. 77
|
Rp. 68
|
Rp. 70
|
Rp. 74
|
|
A4
|
Rp. 70
|
Rp. 73
|
Rp. 78
|
Rp. 80
|
Dana ahli A1 di bidang B3 adalah 82, dana ahli
A1 dibidang B1 adalah 67, dan seterusnya. Bagaimana penugasan terbaiknya yang
dapat menghasilkan dana ahli bidang keseluruhan adalah yang terbesar?
Penyelesaian dengan Metode Hungarian (untuk
maksimasi)
1. Lakukan operasi baris, yaitu dengan
mengurangkan semua nilai pada baris dengan nilai terbesarnya (operasi per baris
untuk mendapatkan nilai 0 pada Jackp barisnya).
2. Lakukan operasi kolom untuk memastikan bahwa Jackp
kolom ada nilai 0 (laukan pengurangan terhadap nilai terbesar hanya pada kolom
yang tidak memiliki nilai 0).
3. Lakukan penugasan terbaiknya (merujuk kepada
elemen yang bernilai 0 atau terbesar, dipilih dan dipilah sendiri) dengan cara
:
4. Penugasan pertama kali pada baris dan kolom
yang memiliki satu-satunya nilai 0.
5. Penugasan berikutnya pada baris saja atau
kolom saja yang memiliki satu-satunya Adii 0.
6. Kerjakan terus hingga selesai dan diperoleh
nilai terbesar.
Hasil langkah 1, 2, 3 untuk contoh kasus ahli bidang
adalah sebagai berikut :
Data awal :
|
67
|
76
|
82
|
75
|
|
80
|
70
|
65
|
77
|
|
77
|
68
|
70
|
74
|
|
70
|
73
|
78
|
80
|
1.Operasi baris
·
Semua elemen pada
baris 1 dikurangi dengan 82.
·
Semua elemen pada
baris 2 dikurangi dengan 80.
·
Semua elemen pada
baris 3 dikurangi dengan 77.
·
Semua elemen pada
baris 4 dikurangi dengan 80.
Hasilnya sebagai berikut :
|
-15
|
-9
|
0
|
-7
|
|
0
|
-10
|
-15
|
-3
|
|
0
|
-9
|
-7
|
-3
|
|
-10
|
-7
|
-2
|
0
|
Tidak ada nilai Nol
2.Operasi Kolom
Pada kolom 2 masih ada yang belum memiliki
nilai 0, lakukan operasi kolom pada kolom ini saja kurangi semua nilai pada
kolom 2 dengan -7
Hasilnya :
|
-15
|
-2
|
0
|
-7
|
|
0
|
-3
|
-15
|
-3
|
|
0
|
-2
|
-7
|
-3
|
|
-10
|
0
|
-2
|
0
|
·
Tampak hanya baris 1,
2 dan 3 serta kolom 2, 3, dan 4 yang memiliki hanya satu nilai 0.
·
Hanya baris 1 dan
kolom 3 yang pada baris dan atau kolom memiliki satu-satunya nilai 0 berarti
sebagai prioritas utama penugasan terbaiknya adalah ahli 1 di bidang 3.
·
Ahli A4 lebih baik
ditempatkan pada bidang B4 daripada bidang B2, bidang B1 lebih baik dipegang
oleh ahli A2 daripada ahli A3 dan seterusnya.
Hasil penugasan terbaik :
|
Ahli Bidang
|
Nilai Dana
|
|
A1 – B3
|
Rp. 82
|
|
A2 – B1
|
Rp. 80
|
|
A3 – B2
|
Rp. 68
|
|
A4 – B4
|
Rp. 80
|
·
Total nilai terbaik
adalah Rp. 310.
Contoh Kasus Minimasi
Pada sebuah sebuah Perusahaan Beton ada 5 Rumah
Produksi (Beton Normal, Beton Ringan, Beton Precast, Beton Bertulang dan Beton
Polos) yang dikepalai oleh 5 orang pekerja (sebut saja Adi, Budi, Jack, Robert,
dan Bob). Data nilai kesalahan yang dibuat oleh kelima pekerja bila ditempatkan
pada masing-masing rumah produksi tersebut adalah sebagai berikut :
|
Pekerja
|
Klinik
|
||||
|
Beton Normal
|
Beton Ringan
|
Beton Precast
|
Beton Bertulang
|
Beton Polos
|
|
|
Adi
|
33
|
30
|
41
|
41
|
23
|
|
Budi
|
26
|
33
|
36
|
28
|
30
|
|
Jack
|
28
|
33
|
25
|
25
|
34
|
|
Robert
|
37
|
30
|
29
|
32
|
25
|
|
Bob
|
30
|
28
|
40
|
30
|
28
|
Bagaimana penugasan terbaiknya yang dapat
menghasilkan nilai kesalahan total yang terkecil?
Langkah metode Hungarian untuk
kasus minimasi
Mengubah faktor pengurangnya kepada nilai
terkecil sebagai berikut :
·
Lakukan operasi baris
baris yaitu dengan mengurangkan semua nilai pada baris dengan nilai
terkecilnya.
·
Lakukan operasi kolom
untuk memastikan bahwa tiap kolom ada nilai 0 (lakukan pengurangan terhadap
nilai terkecil hanya pada kolom yang tidak memiliki nilai 0).
·
Lakukan penugasan
terbaiknya (merujuk kepada elemen yang bernilai o atau terbesar, dipilih dan
dipilah sendiri) dengan cara :
1. Penugasan pertama kali pada baris dan kolom
yang memiliki satu-satunya 0
2. Penugasan berikutnya pada baris saja atau
kolom saja yang memiliki satu-satunya nilai 0
3. Kerjakan terus hingga selesai dan diperoleh
nilai terkecil
Data awal :
|
33
|
30
|
41
|
41
|
23
|
|
26
|
33
|
36
|
28
|
30
|
|
28
|
33
|
25
|
25
|
34
|
|
37
|
30
|
29
|
32
|
25
|
|
30
|
28
|
40
|
30
|
28
|
Operasi baris :
·
Kurangkan semua nilai
pada baris 1 dengan 23.
·
Kurangkan semua nilai
pada baris 2 dengan 26.
·
Kurangkan semua nilai
pada baris 3 dengan 25.
·
Kurangkan semua nilai
pada baris 4 dengan 25.
·
Kurangkan semua nilai
pada baris 5 dengan 28.
Hasilnya sebagai berikut :
|
10
|
7
|
5
|
18
|
0
|
|
0
|
7
|
10
|
2
|
4
|
|
3
|
8
|
0
|
0
|
9
|
|
12
|
5
|
4
|
7
|
0
|
|
2
|
0
|
12
|
2
|
0
|
·
Baris 2 dan kolom 1
adalah prioritas utama karena memiliki satu-satunya nilai 0 pada baris dan
kolom, tugaskan pekerja 2 pada klinik 1
·
Penugasan lainnya
seperti yang tampak diatas
|
Kepala Rumah Produksi
|
Kesalahan
|
|
ADI – Beton Polos
|
23
|
|
BUDI- BETON NORMAL
|
26
|
|
JACK – Beton Bertulang
|
25
|
|
ROBERT – Beton Precast
|
29
|
|
BOB – Beton Ringan
|
28
|
Nilai kesalahan Total = 131
BAB 3
KESIMPULAN
3.1 KESIMPULAN
Keterbatasan manusia dalam
memberikan solusi tanpa alat bantu merupakan salah satu kendala dalam
mengoptimalkan solusi yang ada. Apalagi jika harus menganalisis dan memilih
ratusan atau bahkan ribuan objek beban agar sesuai dengan kapasitas daya angkut
media transportasi. Efisiensi dalam penggunaan waktu juga menjadi pertimbangan
dalam mendapatkan solusi yang optimal. Oleh karena itu dibutuhkan suatu metode
yang dapat membantu perusahaan transportasi dalam penyelesaian permasalahan
penugasan.
DAFTAR PUSTAKA
