Civil Engineer'16: TEORI PERMAINAN

ARTIKEL RISET OPERASI

TEORI PERMAINAN

Sabrie Prasetio

16316746

2TA02

Dosen:

Doddy Ari Suryanto

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN

UNIVERSITAS GUNADARMA

TAHUN 2018

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR

BAB I PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

1.2 TUJUAN

1.3 IDENTIFIKASI MASALAH

1.4 RUMUSAN MASALAH

BAB II STRATEGI TEORI PERMAINAN

2.1 STRATEGI MURNI

2.2 STRATEGI CAMPURAN

2.3 KASUS YANG DIAMBIL

BAB III KESIMPULAN

DAFTAR PUSTAKA

KATA PENGANTAR

Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Panyayang, Saya panjatkan puja dan puji syukur atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah-Nya kepada saya, sehingga saya dapat menyelesaikan artikel tentang Teori Permainan.

Artikel ilmiah ini telah saya susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar pembuatan artikel ini. Untuk itu saya menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan artikel ini.

Terlepas dari semua itu, Saya menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu dengan tangan terbuka saya menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar saya dapat memperbaiki artikel ilmiah ini.

Akhir kata saya berharap semoga artikel ilmiah tentang Teori Permainan ini dapat memberikan manfaat maupun inpirasi terhadap pembaca.

Bekasi, 3 Juli 2018

Sabrie Prasetio

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Teori permainan adalah bagian dari ilmu matematika yang mempelajari interaksi antar agen, di mana tiap strategi yang dipilih akan memiliki payoff yang berbeda bagi tiap agen. Pertama kali dikembangkan sebagai cabang tersendiri dari ilmu matematika oleh Oskar Morgenstern dan John von Neumann, cabang ilmu ini telah berkembang sedemikian pesat hingga melahirkan banyak tokoh peraih nobel, seperti John Nash (AS), Reinhard Selten (Jerman), dan John Harsanyi (AS) pada tahun 1999 dan Thomas Schelling (AS), Robert Aumann (Israel) pada tahun 2005, dan Leonid Hurwicz (Amerika Serikat) pada tahun 2007.

1.2 TUJUAN

Tujuan dari teori permainan ini adalah mengidentifikasi strategi yang paling optimal

1.3 IDENTIFIKASI MASALAH

1. Setiap pemain bermain rasional, dengan asumsi memiliki intelegensi yang sama, dan tujuan sama, yaitu memaksimumkan payoff, dengan kriteria maksimin dan minimaks.

2. Terdiri dari 2 pemain, keuntungan bagi salah satu pemain merupakan kerugian bagi pemain lain.

3. Tabel yang disusun menunjukkan keuntungan pemain baris, dan kerugian pemain kolom.

4. Permainan dikatakan adil jika hasil akhir menghasilkan nilai nol (0), tidak ada yang menang/kalah.

BAB 2

STRATEGI TEORI PERMAINAN

2.1 STRATEGI MURNI

Penyelesaian dilakukan dengan menggunakan konsep maksimin untuk pemain baris dan minimaks untuk pemain kolom. Dalam strategi ini pemain akan menggunakan satu strategi tunggal untuk mendapat hasil optimal è saddle point yang sama.

2.2 STRATEGI CAMPURAN

Strategi ini dilakukan bila strategi murni belum memberi penyelesaian optimal. Sehingga perlu dilakukan tindak lanjut untuk mendapat titik optimal, dengan usaha mendapatkan saddle point yang sama.

2.3 KASUS YANG DIAMBIL

1. Dua perusahaan besar dibidang konstruksi bersaing untuk menjual beton precast. Untuk mendapatkan keuntungan dari penjualan semaksimal mungkin, PT. Rie Mix menggunakan 2 Strategi dan PT. Pras Mix menggunakan 3 Strategi……..

Penyelesaian:

		PT. Pras Mix			Maximin
		Strategi kualitas rendah (S1)	Strategi kualitas sedang (S2)	Strategi kualitas tinggi (S3)


PT. Rie Mix	Strategi kualitas rendah (S1)	2	10	3	→ 2


	Strategi kualitas tinggi (S2)	5	6	9	→ 5


Minimax	→	5	10	9

LANGKAH 1

Untuk pemain baris (PT. Rie Mix), pilih nilai paling kecil (baris 1 adalah 2, baris ke 2 adalah 5). Lalu dari maximin tersebut, pilih angka yang paling besar yaitu 5

LANGKAH 2

Untuk pemain kolom (PT. Pras Mix), pilih nilai paling besar (kolom 1 adalah 5, kolom 2 adalah 10, kolom 3 adalah 9). Lalu dari minimax tersebut, pilih angka yang paling kecil yaitu 5.

KESIMPULAN

· Pemain baris dan pemain kolom sudah memiliki pilihan strategi yang sama yaitu nilai 5 è optimal

· Pilihan tersebut berarti bahwa meskipun PT. Rie Mix menginginkan keuntungan yang lebih besar, tapi tetap hanya akan memperoleh keuntungan maksimal 5 dengan strategi harga mahal (S2), demikian juga dengan B, kerugian yang paling minimal adalah 5, dengan merespon strategi A, dengan strategi harga mahal (S1)

· Penggunaan strategi lain berdampak menurunnya keuntungan A dan meningkatnya kerugian B

2. Setelah bertahun-tahun menggeluti bisnis konstruksi beton, PT. Rie Mix berinovasi menambah produk mereka yang tadinya hanya berkualitas rendah dan tinggi, sekarang mengeluarkan beton dengan produk berkualitas sedang karena permintaan dari konsumen nya, sehingga hasil yang diperoleh sebagai berikut:

		PT. Pras Mix			Maximin
		Strategi kualitas rendah (S1)	Strategi kualitas sedang (S2)	Strategi kualitas tinggi (S3)


PT. Rie Mix	Strategi kualitas rendah (S1)	6	4	1	→ 1


	Strategi kualitas sedang (S2)	8	3	6	→ 3


	Strategi kualitas tinggi (S3)	3	1	-2	→ -2


Minimax →		8	4	6

LANGKAH 1

Untuk pemain baris (PT. Rie Mix), pilih nilai paling kecil (baris ke 1 adalah 1, baris ke 2 adalah 2, dan baris ke 3 adalah -2). Lalu dari maximin tersebut, pilih angka yang paling besar yaitu 2

Untuk pemain kolom (PT. Pras Mix), pilih nilai paling besar (kolom ke 1 adalah 8, kolom ke 2 adalah 4, dan kolom ke 3 adalah 5). Lalu dari minimax tersebut, pilih angka yang paling kecil yaitu 5.

Diperoleh angka penyelesaian berbeda, Aè3, Bè6

LANGKAH 2

v Masing-masing pemain menghilangkan strategi yang menghasilkan keuntungan dan kerugian terburuk

v Bagi PT. Rie Mix, S3 adalah strategi terburuk, karena dapat menimbulkan kerugian (ada nilai minus)

v Bagi PT. Pras Mix, S1 adalah paling buruk karena bisa menimbulkan kerugian terbesar

LANGKAH 3

Diperoleh kombinasi baru

		PT. Pras Mix		Maximin
		Strategi	Strategi
		kualitas sedang	kualitas tinggi
		(S2)	(S3)
PT. Rie Mix	Strategi	4	1	→ 1
	kualitas rendah (S1)

	Strategi	3	6	→ 3
	kualitas sedang (S2)

Minimax →		4	6

LANGKAH 4

Langkah selanjutnya adalah dengan memberikan nilai probabilitas terhadap kemungkinan digunakannya kedua strategi bagi masing-masing perusahaan. Untuk PT. Rie Mix, bila kemungkinan keberhasilan penggunaan strategi S1 adalah sebesar p, maka keberhasilan penggunaan strategi S2 adalah sebesar (1-p). Begitu pula dengan PT. Pras Mix, bila kemungkinan keberhasilan penggunaan strategi S2 adalah q, maka keberhasilan penggunaan strategi S3 adalah (1-q).

		PT. Pras Mix		Maximin
		Strategi	Strategi
		kualitas sedang	kualitas tinggi
		(S2) (q)	(S3) (1-q)
PT. Rie Mix	Strategi	4	1	→ 1
	kualitas rendah (S1) (p)

	Strategi	3	6	→ 3
	kualitas sedang (S2) (1-p)

Minimax →		4	6

LANGKAH 5

Mencari besaran probabilitas setiap strategi untuk menghitung saddle point yang optimal.

Untuk PT. Rie Mix

Bila strategi A direspon B dengan S2:

4p + 3(1-p) = 4p + 3 – 3p = 3 + p

Bila strategi A direspon B dengan S3:

1p + 6(1-p) = 1p + 6 – 6p = 6 - 5p

Bila digabung:

3 + p = 6 - 5p P = ½ = 0,5

3 = 6p

Apabila p = 0,5, maka 1 – p = 0,5

Masukkan nilai tersebut pada kedua persamaan

Pers. 1 Pers. 2

= 4p + 3(1-p) = 1p + 6(1-p)

= 4(0,5) + 3(0,5) = 1(0,5) + 6(0,5)

= 3,5 = 3,5

Keuntungan yang diharapkan adalah sama = 3,5, yang berarti memberikan peningkatan 0,5 mengingat keuntungan A hanya 3 (langkah 1)

Untuk PT. Pras Mix

Bila strategi B direspon A dengan S1:

4q + 1(1-q) = 4q + 1 – q = 1 + 3q

Bila strategi A direspon B dengan S2:

3q + 6(1-q) = 3q + 6 – 6q = 6 – 3q

Bila digabung:

1 + 3q = 6 – 3q Q = 5/6 = 0,833

5 = 6q

Apabila q = 0,833, maka 1 – q = 0,167

Masukkan nilai tersebut pada kedua persamaan

Pers. 1 Pers. 2

= 4q + 1(1-q) = 3q + 6(1-q)

= 4(0,833) + 1(0,167) = 3(0,833) + 6(0,167)

= 3,5 = 3,5

Kerugian minimal yang diharapkan sama, yaitu 3,5. Pada langkah pertama kerugian minimal adalah 6, dengan demikian dengan strategi ini B bisa menurunkan kerugian sebesar 2,5.

Kesimpulan:

Strategi campuran memberikan saddle point 3,5. Nilai tersebut memberi peningkatan keuntungan bagi A sebesar 0,5 dan penurunan kerugian B sebesar 2,5.

BAB 3

KESIMPULAN

3.1 KESIMPULAN

Tujuan teori ini adalah menganalisa proses pengambilan keputusan dari persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih pemain/kepentingan. Kegunaan dari teori permainan adalah metodologi yang disediakan untuk menstruktur dan menganalisa masalah pemilihan strategi. Menggunakan teori permainan, maka langkah pertama adalah menentukan secara explicit pemain, strategi yang ada, dan juga menentukan preferensi serta reaksi dari setiap pemain.

Terdapat dua jenis strategi permainan yang dapat digunakan pada game theory, yaitu pure strategy (setiap pemain mempergunakan strategi tunggal) dan mixed strategy (setiap pemain menggunakan campuran dari berbagai strategi yang berbeda-beda). Pure strategy digunakan untuk jenis permainan yang hasil optimalnya mempunyai saddle point (semacam titik keseimbangan antara nilai permainan kedua pemain). Sedangkan mixedstrategy digunakan untuk mencari solusi optimal dari kasus game theory yang tidak mempunyai saddle point.