Civil Engineer'16: Riset Operasi Program Linier

ARTIKEL RISET OPERASI

Sabrie Prasetio

16316746

2TA02

Dosen:

Doddy Ari Suryanto

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN

UNIVERSITAS GUNADARMA

TAHUN 2018

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR

BAB I PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

1.2 TUJUAN

1.3 IDENTIFIKASI MASALAH

1.4 RUMUSAN MASALAH

BAB II PROGRAM LINEAR

2.1 LANDASAN TEORI

2.2 TUJUAN

2.3 KASUS YANG DIAMBIL

BAB III KESIMPULAN

DAFTAR PUSTAKA

KATA PENGANTAR

Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Panyayang, Saya panjatkan puja dan puji syukur atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah-Nya kepada saya, sehingga saya dapat menyelesaikan artikel tentang Riset Operasi.

Artikel ilmiah ini telah saya susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar pembuatan artikel ini. Untuk itu saya menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan artikel ini.

Terlepas dari semua itu, Saya menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu dengan tangan terbuka saya menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar saya dapat memperbaiki artikel ilmiah ini.

Akhir kata saya berharap semoga artikel ilmiah tentang Riset Operasi ini dapat memberikan manfaat maupun inpirasi terhadap pembaca.

Bekasi, 18 Maret 2018

Sabrie Prasetio

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Riset operasi, atau disebut riset operasional di Eropa, adalah cabang interdisiplin dari matematika terapan dan sains formal yang menggunakan model-model seperti model matematika, statistika, dan algoritma untuk mendapatkan nilai optimal atau nyaris optimal pada sebuah masalah yang kompleks.

1.2 TUJUAN

Riset operasi biasanya digunakan untuk mencari nilai maksimal (profit, performa lini perakitan, hasil panen, bandwith dll) atau nilai minimal (kerugian, risiko, biaya, dll) dari sebuah fungsi objektif. Riset operasi bertujuan membantu manajemen mendapatkan tujuannya melalui proses ilmiah.

1.3 IDENTIFIKASI MASALAH

Berdasarkan latar belakang diantas, terdapat beberapa masalah yang teridentifikasi diantaranya :

1. Apakah penting untuk mengetahui Riset Operasi ?

2. Tahapan apa saja yang dibutuhkan untuk membuat Riset Operasi ?

3. Bagaimana cara pemecahan masalah dengan program linier dalam Riset Operasi ?

1.4 RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang dan identifikasi masalah diatas, masalah dalam Artikel ini dapat dirumuskan sebagai berikut :

“ Bagaimana cara pemecahan masalah dengan program linier dalam Riset Operasi ? ”

BAB 2

PROGRAM LINEAR

2.1 LANDASAN TEORI

Program linear adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input. Hal terpenting yang perlu kita lakukan adalah mencari tahu tujuan penyelesaian masalah dan apa penyebab masalah tersebut.

Program linier merupakan salah satu teknik penyelesaian dari riset operasi dalam hal tersebut adalah khusus menyelesaikan masalah-masalah optimasi (memaksimalkan atau juga meminimumkan) namun tetapi hanya terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah untuk menjadi fungsi linier. Demikian juga pada kendala-kendala yang ada dapat berbentuk linier. Secara khusus Persoalan dalam program linier merupakan suatu persoalan untuk dapat menentukan besar dari masing-masing nilai variable (variable pengambilan suatu keputusan) sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berfungsi tujuan atau objektif (objective function) yang linier menjadi optimum (maksimum atau juga minimum) dengan memperhatikan adanya pembatasan-pembatasan (kendala-kendala) yang ada yakni pembatasan ini harus dinyatakan dengan adanya ketidaksamaan yang linier (linear inequalities).

2.2 TUJUAN

Dua macam fungsi Program Linear:

1. Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan

masalah

2. Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan

atas sumber daya tersebut.

2.3 KASUS YANG DIAMBIL

Tanah seluas 10.000 m² akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m² dan tipe B diperlukan 75 m². Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp 6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp 4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah ……..

Penyelesaian:

a. Persamaan Matematis:

x = rumah tipe A
y = rumah tipe B
100x + 75y ≤ 10.000 ⇒dibagi 25 –> 4x + 3y ≤ 400 …..(1)
x + y ≤ 125 …..(2)
Keuntungan maksimum : 6000.000 x + 4000.000 y =…?
Mencari keuntungan maksimum dengan mencari titik-titik pojok dengan menggunakan
sketsa grafik:
Grafik 1 :
4x + 3y ≤ 400
titik potong dengan sumbu X jika y=0 maka x =400/4= 100
Titik potongnya (100 , 0)
Titik potong dengan sumbu Y jika x = 0 maka y =400/3= 133,3
Titik potongnya (0 , 133,3)
Grafik 2 :
x + y ≤ 125
titik potong dengan sumbu X jika y=0 maka x = 125
Titik potongnya (125 , 0)
Titik potong dengan sumbu Y jika x = 0 maka y = 15
Titik potongnya (0 , 125)
Gambar grafiknya :

titik potong :
eliminasi x
4x + 3y = 400 x 1        ⇒         4x + 3y = 400
x + y = 125 x 4            ⇒         4x + 4y = 500 –
                                                         -y = -100
y = 100
x + y = 125
x = 125 – y
= 125 – 100 = 25 –> didapat titik potong (25, 100)
Titik pojok 6000.000 x + 4000.000 y
(100,0) 600.000.000
(0,125) 500.000.000
(25, 100) 150.000.000+ 400.000.000 = 550.000.000
Keuntungan maksimum adalah Rp.600.000.000

BAB 3

KESIMPULAN

3.1 KESIMPULAN

Program Linier membantu merumuskan masalah sehari-hari kedalam kalimat matematis yang memudahkan kita untuk menyelesaikan suatu permasalahan. Riset Operasi datang ketika kita memiliki tujuan (Maksimal atau Minimal) namun memiliki keterbatasan Sumber Daya yang tersedia, dalam permasalahan yang saya ambil, Riset Operasi membantu menganalisis bagaimana cara kita dapat menentukan profit yang maksimal, dari suatu perdagangan.